ネット検索して、大体の意味が分かりました。

「プッシュ」は、サーバからいつでも新着メールを受け取れるように
スタンバイしてる態勢。

「フェッチ」は、新着メールがあるかどうか、
自分の方から定期的にサーバに聞きに行く方法。

「プッシュ」の方は常に待ちの状態をキープしてなきゃならないので、
バッテリーの消耗が早く、バッテリー的には「フェッチ」がお勧めらしいとか。

あれ、だったら何で「プッシュ」にするようお知らせメールが来てたのかな。

「プッシュ」は、彼氏がいつ来ても良いように、一生懸命部屋の掃除をして、
食べてくれるかどうかも分からない食事を作って待ってる、
「都合の良い女」なのね。
そりゃ、体力消耗するわ。